Guten Abend Zusammen,

mit einer Clusteranalyse konnte ich die Farben der 2Pf Käthe Kollwitz so in 4 verschiedenen Gruppen anordnen, wie sie der Betrachter wahrnimmt. Wir benötigen jedoch die Remissionskurven zur Unterscheidung von bedingt gleichen Farben, also Farben, die unter einer Beleuchtung (D65) gleich aussehen, sich jedoch unter einer anderen Lichtart unterscheiden. Heute gehe ich deshalb nochmal beispielhaft auf die Kurenverläufe der Gruppe 2 (blau) ein.

Das Problem der Messdaten ist, dass nur einzelne Punkte abgebildet werden, die wir mathematisch nicht weiter verarbeiten können. Ich zeige das mal am Beispiel eines Messwertes in unmittelbarer Nähe zum Gruppenzentrum. Natürlich kann man die Punkte mit Linien verbinden und erhält somit eine Kurve. Da das aber nur grafische Elemente sind, können wir damit nicht rechnen.

Im Beitrag [#51] hatte ich ja schon mal überlegt, die Kurvenverläufe aus den Messdaten mit einer Spline-Interpolation zu untersuchen. Die Methode stammt aus der technischen Mechanik, man könnte sie zur Berechnung von Freiformflächen (z.B. die Motorhaube eines Autos) verwenden. Zwei benachbarte Messpunkte werden mit einer Funktion 3. Grades verbunden, so dass die Übergängen zu den benachbarten Funktionen tangential sind, also keine Stufen aufweisen.



Für einen Datensatz aus 31 Messwerten erhalten wir 30 Funktionen der Form f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +d. Diese Funktionsgleichungen lassen sich jetzt mit Differentialrechnung bearbeiten. Erzeuge ich mit dieser Methode aus 12 Messwerten in der Nähe des Gruppenzentrums die Kurven, erhalte ich folgendes Bild. An den Kurven sehen wir 5 Stellen A-E, die bestimmte Eigenschaften beschreiben. Diese zu Filtern ist schwierig, da die einzelnen Werte unterschiedlich sind. Besser kann man mit den 1. Ableitungen arbeiten. Wir sehen im rechten Bild, dass im Bereich B= 470-480 nm Extremwerte (Maxima, Minima)auftreten, die mit den Merkmalen A und E korrespondieren.



Nach den Extremwerten in den Ableitungen kann ich die Messwertkurven unterscheiden. Es lassen sich zwei Gruppen unterscheiden.



Die Messwertkurven der gesamten Gruppe möchte mal nicht darstellen, man würde nichts erkennen. In der Farbortdarstellung sieht man jedoch, dass die beiden Gruppen wahllos vermischt sind.



Es liegen also in der Farbgruppe 2 (blau) zwei Untergruppen 2A und 2B vor, die sich bei einer bestimmten Lichtart unterscheiden sollten. Bei welcher Beleuchtung das der Fall ist, sollte mal praktisch untersucht werden.

So schön kann Mathematik sein. :-)

Viele Grüße und ein frohes Fest.
Ben.